ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 y^{2} - x^{2} - 24 y - 4 x + 16 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$4 y^{2} - x^{2} - 24 y - 4 x = - 16$

चरण 1.2

$4 y^{2} - 24 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = - 24$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$- 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (4)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 12}{4}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot - 3}{4}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot - 3}{4 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 3}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 3$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{576}{16}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$576$ को $16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 36$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$e = 0 - 36$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $36$ घटाएं.

$e = - 36$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $4 {(y - 3)}^{2} - 36$ में प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y - 3)}^{2} - 36$

चरण 1.3

समीकरण $4 y^{2} - x^{2} - 24 y - 4 x = - 16$ में $4 y^{2} - 24 y$ के स्थान पर $4 {(y - 3)}^{2} - 36$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y - 3)}^{2} - 36 - x^{2} - 4 x = - 16$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $36$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 36$ ले जाएं.

$4 {(y - 3)}^{2} - x^{2} - 4 x = - 16 + 36$

चरण 1.5

$- x^{2} - 4 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.5.3.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{- 2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot - 2$

चरण 1.5.3.2.2

$- 1 \cdot - 2$ को $- - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = - - 2$

चरण 1.5.3.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$d = 2$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.6

ऋणात्मक को $\frac{4}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

चरण 1.5.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 4)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - - 4$

चरण 1.5.4.2.1.2.2

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$e = 0 + 4$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$e = 4$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(x + 2)}^{2} + 4$ में प्रतिस्थापित करें.

$- {(x + 2)}^{2} + 4$

चरण 1.6

समीकरण $4 y^{2} - x^{2} - 24 y - 4 x = - 16$ में $- x^{2} - 4 x$ के स्थान पर $- {(x + 2)}^{2} + 4$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y - 3)}^{2} - {(x + 2)}^{2} + 4 = - 16 + 36$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $4$ ले जाएं.

$4 {(y - 3)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = - 16 + 36 - 4$

चरण 1.8

$- 16 + 36 - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- 16$ और $36$ जोड़ें.

$4 {(y - 3)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 20 - 4$

चरण 1.8.2

$20$ में से $4$ घटाएं.

$4 {(y - 3)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 16$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{4 {(y - 3)}^{2}}{16} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{4} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{16} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 3$

$h = - 2$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(- 2, 3)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

चरण 5.3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 + 16}$

चरण 5.3.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{20}$

चरण 5.3.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{4 (5)}$

चरण 5.3.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

चरण 5.3.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{5}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + a)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, 5)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $k$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h, k - a)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, 1)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h, k \pm a)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(- 2, 5), (- 2, 1)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + c)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, 3 + 2 \sqrt{5})$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $k$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h, k - c)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, 3 - 2 \sqrt{5})$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(- 2, 3 + 2 \sqrt{5}), (- 2, 3 - 2 \sqrt{5})$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}}{2}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 4^{2}}}{2}$

चरण 8.3.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 16}}{2}$

चरण 8.3.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{20}}{2}$

चरण 8.3.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2}$

चरण 8.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2}$

चरण 8.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 8.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 8.3.2.2

$\sqrt{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{5}$

चरण 9

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 9.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4^{2}}{2 \sqrt{5}}$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16}{2 \sqrt{5}}$

चरण 9.3.2

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{5}}$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$2 \sqrt{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (\sqrt{5})}$

चरण 9.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{5}}$

चरण 9.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{\sqrt{5}}$

चरण 9.3.3

$\frac{8}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 9.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.1

$\frac{8}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 9.3.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 9.3.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 9.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 9.3.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{8 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 9.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

चरण 10

स्पर्शोन्मुख रूप $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय ऊपर और नीचे खुलता है.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2)) + 3$

चरण 11

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2)) + 3$

चरण 11.2

$\frac{1}{2} \cdot (x - (- 2)) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x + 2) + 3$

चरण 11.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 11.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 11.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 11.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x}{2} + 1 + 3$

चरण 11.2.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{2} + 4$

चरण 12

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2)) + 3$

चरण 12.2

$- \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2)) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2) + 3$

चरण 12.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 12.2.1.3

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 12.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 12.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + 3$

चरण 12.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x}{2} - 1 + 3$

चरण 12.2.2

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{2} + 2$

चरण 13

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{x}{2} + 4, y = - \frac{x}{2} + 2$

चरण 14

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 2, 3)$

शीर्ष: $(- 2, 5), (- 2, 1)$

फ़ॉसी: $(- 2, 3 + 2 \sqrt{5}), (- 2, 3 - 2 \sqrt{5})$

उत्क्रेंद्रता: $\sqrt{5}$

फोकल पैरामीटर: $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{x}{2} + 4$ , $y = - \frac{x}{2} + 2$

चरण 15