ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $0.25$

चरण 3

$- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1.5$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1.5$ के बीच की दूरी $1.5$ है.

$\frac{2 π}{1.5}$

चरण 3.4

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

चरण 3.5

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$\frac{6.2831853}{1.5}$

चरण 3.6

$6.2831853$ को $1.5$ से विभाजित करें.

$4.1887902$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

चरण 4.4

$1$ को $1.5$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

चरण 4.5

$\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{π}{3}$ और $0.\overline{6}$ को मिलाएं.

चरण बदलाव: $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

चरण 4.5.2

$π$ को $0.\overline{6}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{2.0943951}{3}$

चरण 4.6

$2.0943951$ को $3$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $0.6981317$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $0.25$

आवर्त: $4.1887902$

चरण बदलाव: $0.6981317$ ( $0.6981317$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0.6981317$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.6981317$ से बदलें.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$1.5$ को $0.6981317$ से गुणा करें.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

चरण 6.1.2.2

$1.04719755$ में से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

चरण 6.1.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1

$0$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

चरण 6.1.2.3.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

चरण 6.1.2.3.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि चौथे चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

चरण 6.1.2.3.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

चरण 6.1.2.3.5

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.5.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

चरण 6.1.2.3.5.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

चरण 6.1.2.3.5.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

चरण 6.1.2.4

$- 0.25$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0.6981317) = - 0.25$

चरण 6.1.2.5

अंतिम उत्तर $- 0.25$ है.

$- 0.25$

चरण 6.2

$x = 1.74532925$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.74532925$ से बदलें.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$1.5$ को $1.74532925$ से गुणा करें.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

चरण 6.2.2.2

$2.61799387$ में से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

चरण 6.2.2.3

$- 0.25$ को $\cos (1.57079632)$ से गुणा करें.

$f (1.74532925) = 0$

चरण 6.2.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = 2.7925268$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.7925268$ से बदलें.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$1.5$ को $2.7925268$ से गुणा करें.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

चरण 6.3.2.2

$4.1887902$ में से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

चरण 6.3.2.3

$- 0.25$ को $\cos (3.14159265)$ से गुणा करें.

$f (2.7925268) = 0.25$

चरण 6.3.2.4

अंतिम उत्तर $0.25$ है.

$0.25$

चरण 6.4

$x = 3.83972435$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.83972435$ से बदलें.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$1.5$ को $3.83972435$ से गुणा करें.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

चरण 6.4.2.2

$5.75958653$ में से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

चरण 6.4.2.3

$- 0.25$ को $\cos (4.71238898)$ से गुणा करें.

$f (3.83972435) = 0$

चरण 6.4.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = 4.8869219$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.8869219$ से बदलें.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$1.5$ को $4.8869219$ से गुणा करें.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

चरण 6.5.2.2

$7.33038285$ में से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

चरण 6.5.2.3

$- 0.25$ को $\cos (6.2831853)$ से गुणा करें.

$f (4.8869219) = - 0.25$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.25$ है.

$- 0.25$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $0.25$

आवर्त: $4.1887902$

चरण बदलाव: $0.6981317$ ( $0.6981317$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

चरण 8