ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (x + \frac{π}{3})$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

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चरण 1.1

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \csc (x + \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = \csc (x + \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$x + \frac{π}{3} = 0$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 1.3

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $x + \frac{π}{3}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$x + \frac{π}{3} = 2 π$

चरण 1.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

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चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 1.4.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 1.4.3

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 1.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 1.4.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 1.4.5.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 1.5

$y = \csc (x + \frac{π}{3})$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3})$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{3}$ और $\frac{5 π}{3}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3})$

चरण 1.6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

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चरण 1.6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.6.2

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.7

$y = \csc (x + \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{3}$ , $\frac{5 π}{3}$ और प्रत्येक $x = - \frac{π}{3} + π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = - \frac{π}{3} + π n$

चरण 1.8

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{3} + π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{3} + π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \csc (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $c s c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$\csc (x + \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

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चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

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चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{- \frac{π}{3}}{1}$

चरण 5.3

$- \frac{π}{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{3}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{3} + π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8