ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (t) = 4 \sec (3 t - 6 π)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 4 \sec (3 x - 6 π)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर $- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 4 \sec (3 x - 6 π)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$3 x - 6 π = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 π$ जोड़ें.

$3 x = - \frac{π}{2} + 6 π$

चरण 1.2.1.2

$6 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = - \frac{π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 1.2.1.3

$6 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

चरण 1.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{- π + 6 π \cdot 2}{2}$

चरण 1.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{- π + 12 π}{2}$

चरण 1.2.1.5.2

$- π$ और $12 π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{11 π}{2}$

चरण 1.2.2

$3 x = \frac{11 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x = \frac{11 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{2}}{3}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{2}}{3}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{11 π}{2}}{3}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.2.2.3.2

$\frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$\frac{11 π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{11 π}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.2.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 1.3

छेदक फलन के अंदर $3 x - 6 π$ को $\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 6 π = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{3 π}{2} + 6 π$

चरण 1.4.1.2

$6 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{3 π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 1.4.1.3

$6 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x = \frac{3 π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

चरण 1.4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{3 π + 6 π \cdot 2}{2}$

चरण 1.4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{3 π + 12 π}{2}$

चरण 1.4.1.5.2

$3 π$ और $12 π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{15 π}{2}$

चरण 1.4.2

$3 x = \frac{15 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$3 x = \frac{15 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{15 π}{2}}{3}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{15 π}{2}}{3}$

चरण 1.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{15 π}{2}}{3}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{15 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.4.2.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.2.1

$15 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (5 π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.4.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 (5 π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.4.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5 π}{2}$

चरण 1.5

$y = 4 \sec (3 x - 6 π)$ की मूल अवधि $(\frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{2})$ पर होगी, जहां $\frac{11 π}{6}$ और $\frac{5 π}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{2})$

चरण 1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 1.7

$y = 4 \sec (3 x - 6 π)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{11 π}{6}$ , $\frac{5 π}{2}$ और प्रत्येक $x = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$

चरण 1.8

सेकेंड में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sec (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = 3$

$c = 6 π$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $s e c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$4 \sec (3 x - 6 π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{6 π}{3}$

चरण 5.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{3 (2 π)}{3}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{3 (2 π)}{3 (1)}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $\frac{2 π}{1}$

चरण 5.3.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $2 π$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $2 π$ ( $2 π$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{11 π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $2 π$ ( $2 π$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8