ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \sin (430 π x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 430 π$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $1$

चरण 3

$\sin (430 π x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $430 π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 430 π |}$

चरण 3.3

$430 π$ लगभग $1350.88484104$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{430 π}$

चरण 3.4

$2$ और $430$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{430 π}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$430 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{2 (215 π)}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 (215 π)}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{215 π}$

चरण 3.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π}{215 π}$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{215}$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{430 π}$

चरण 4.3

$0$ और $430$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{430 (0)}{430 π}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$430 π$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{430 (0)}{430 (π)}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{430 \cdot 0}{430 π}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{π}$

चरण 4.4

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $1$

आवर्त: $\frac{1}{215}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \sin (430 π (0))$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$430 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$0$ को $430$ से गुणा करें.

$f (0) = \sin (0 π)$

चरण 6.1.2.1.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$f (0) = \sin (0)$

चरण 6.1.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (0) = 0$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.2

$x = \frac{1}{860}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{860}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{860}) = \sin (430 π (\frac{1}{860}))$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$430$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$430 π$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{860}) = \sin (430 (π) (\frac{1}{860}))$

चरण 6.2.2.1.2

$860$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{860}) = \sin (430 (π) (\frac{1}{430 (2)}))$

चरण 6.2.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{860}) = \sin (430 π (\frac{1}{430 \cdot 2}))$

चरण 6.2.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{860}) = \sin (π (\frac{1}{2}))$

चरण 6.2.2.2

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1}{860}) = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{1}{860}) = 1$

चरण 6.2.2.4

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 6.3

$x = \frac{1}{430}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{430}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{430}) = \sin (430 π (\frac{1}{430}))$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$430$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$430 π$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{430}) = \sin (430 (π) (\frac{1}{430}))$

चरण 6.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{430}) = \sin (430 π (\frac{1}{430}))$

चरण 6.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{430}) = \sin (π)$

चरण 6.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{1}{430}) = \sin (0)$

चरण 6.3.2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{1}{430}) = 0$

चरण 6.3.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = \frac{3}{860}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3}{860}$ से बदलें.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (430 π (\frac{3}{860}))$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$430$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$430 π$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (430 (π) (\frac{3}{860}))$

चरण 6.4.2.1.2

$860$ में से $430$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (430 (π) (\frac{3}{430 (2)}))$

चरण 6.4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (430 π (\frac{3}{430 \cdot 2}))$

चरण 6.4.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (π (\frac{3}{2}))$

चरण 6.4.2.2

$π$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

चरण 6.4.2.3

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{3}{860}) = \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

चरण 6.4.2.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{3}{860}) = - \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3}{860}) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.4.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3}{860}) = - 1$

चरण 6.4.2.7

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.5

$x = \frac{1}{215}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{215}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{215}) = \sin (430 π (\frac{1}{215}))$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$215$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$430 π$ में से $215$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{215}) = \sin (215 (2 π) (\frac{1}{215}))$

चरण 6.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{215}) = \sin (215 (2 π) (\frac{1}{215}))$

चरण 6.5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{215}) = \sin (2 π)$

चरण 6.5.2.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{1}{215}) = \sin (0)$

चरण 6.5.2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{1}{215}) = 0$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{860} & 1 \\ \frac{1}{430} & 0 \\ \frac{3}{860} & - 1 \\ \frac{1}{215} & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $1$

आवर्त: $\frac{1}{215}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{860} & 1 \\ \frac{1}{430} & 0 \\ \frac{3}{860} & - 1 \\ \frac{1}{215} & 0 \end{array}$

चरण 8