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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
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चरण 1
ज्या का नियम एक अस्पष्ट कोण परिणाम उत्पन्न करता है. इसका मतलब है कि ऐसे कोण हैं जो समीकरण को सही ढंग से हल करेंगे. पहले त्रिभुज के लिए, पहले संभव कोण मान का उपयोग करें.
पहले त्रिभुज को हल करें.
चरण 2
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 3
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4
चरण 4.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 4.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 4.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
को सरल करें.
चरण 4.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.1.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.1.2
का सटीक मान है.
चरण 4.2.2.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 4.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.1
का सटीक मान है.
चरण 4.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 4.6
में से घटाएं.
चरण 4.7
समीकरण का हल .
चरण 5
त्रिभुज के सभी कोणों का योग डिग्री होता है.
चरण 6
चरण 6.1
और जोड़ें.
चरण 6.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 6.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 6.2.2
में से घटाएं.
चरण 7
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 8
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 9
चरण 9.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 9.1.1
का सटीक मान है.
चरण 9.1.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 9.1.3
को से गुणा करें.
चरण 9.1.4
का सटीक मान है.
चरण 9.1.5
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 9.1.6
गुणा करें.
चरण 9.1.6.1
को से गुणा करें.
चरण 9.1.6.2
को से गुणा करें.
चरण 9.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 9.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 9.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
चरण 9.2.3
LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.
1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.
2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.
चरण 9.2.4
चूंकि का और के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.
एक अभाज्य संख्या है
चरण 9.2.5
के गुणनखंड और हैं.
चरण 9.2.6
को से गुणा करें.
चरण 9.2.7
का गुणनखंड ही है.
बार आता है.
चरण 9.2.8
का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.
चरण 9.2.9
के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग को चर भाग से गुणा किया जाता है.
चरण 9.3
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 9.3.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 9.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.3.2.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 9.3.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.3.2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.3.2.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.3.2.3
और को मिलाएं.
चरण 9.3.2.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.3.3.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.3.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.3.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.4
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 10
दूसरे त्रिभुज के लिए, दूसरे संभावित कोण मान का उपयोग करें.
दूसरे त्रिभुज को हल करें.
चरण 11
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 12
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 13
चरण 13.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 13.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 13.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.2.1
को सरल करें.
चरण 13.2.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 13.2.2.1.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.2.2.1.2
का सटीक मान है.
चरण 13.2.2.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.2.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 13.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.4.1
का सटीक मान है.
चरण 13.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 13.6
में से घटाएं.
चरण 13.7
समीकरण का हल .
चरण 14
त्रिभुज के सभी कोणों का योग डिग्री होता है.
चरण 15
चरण 15.1
और जोड़ें.
चरण 15.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 15.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 15.2.2
में से घटाएं.
चरण 16
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 17
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 18
चरण 18.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 18.1.1
का सटीक मान है.
चरण 18.1.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 18.1.3
को से गुणा करें.
चरण 18.1.4
का सटीक मान है.
चरण 18.1.5
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 18.1.6
गुणा करें.
चरण 18.1.6.1
को से गुणा करें.
चरण 18.1.6.2
को से गुणा करें.
चरण 18.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 18.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 18.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
चरण 18.2.3
LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.
1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.
2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.
चरण 18.2.4
चूंकि का और के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.
एक अभाज्य संख्या है
चरण 18.2.5
के गुणनखंड और हैं.
चरण 18.2.6
को से गुणा करें.
चरण 18.2.7
का गुणनखंड ही है.
बार आता है.
चरण 18.2.8
का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.
चरण 18.2.9
के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग को चर भाग से गुणा किया जाता है.
चरण 18.3
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 18.3.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 18.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.3.2.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 18.3.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 18.3.2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 18.3.2.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 18.3.2.3
और को मिलाएं.
चरण 18.3.2.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.2.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 18.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 18.3.3.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 18.3.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 18.3.3.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 18.4
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 19
ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.
पहला त्रिभुज संयोजन:
दूसरा त्रिभुज संयोजन: