ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\sin (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- 6, \frac{3 π}{2})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ और $(- 6, \frac{3 π}{2})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{3 π}{2}$

आसन्न : $- 6$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 π}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को $3 π$ पर लागू करें.

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

चरण 2.5

$36$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

चरण 2.6

$36$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

चरण 2.7.2

$36$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

चरण 2.8

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$144 + 9 π^{2}$ को $3^{2} (16 + π^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

$144$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.9.1.2

$9 π^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.9.1.3

$9 (16) + 9 (π^{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.9.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

चरण 3

$\sin (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$ इसलिए $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

चरण 4

$\sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.2

जोड़ना.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

चरण 4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

चरण 4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.5

$\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{16 + π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.6.3

$\sqrt{16 + π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

चरण 4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 4.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

चरण 4.6.6

${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ को $16 + π^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$\sqrt{16 + π^{2}}$ को ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

चरण 4.6.6.5

सरल करें.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$