ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 7

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

चरण 8

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

चरण 9

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 10

सरल करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 13

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 14

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 14.2

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 14.3

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 14.4

$- \sqrt{2}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 14.5

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 14.6

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.5

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 16.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

चरण 16.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

चरण 16.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

चरण 16.8.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

चरण 17

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}$

चरण 17.2

$- 2 \sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

चरण 17.3

$6 - 4 \sqrt{2}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

चरण 17.3.2

$- 4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}$

चरण 17.3.3

$2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}$

चरण 17.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

चरण 17.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

चरण 17.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}$

चरण 17.3.4.4

$3 - 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 18

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

दशमलव रूप:

$0.41421356 \dots$