ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (x) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

चरण 4.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

चरण 4.3

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

आसन्न $= \sqrt{81 - 64}$

चरण 4.4

$81$ में से $64$ घटाएं.

आसन्न $= \sqrt{17}$

चरण 5

$\cos (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$

चरण 6

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

चरण 7

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

चरण 8

$\cos (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए $c o s$ की परिभाषा का उपयोग करें. इस स्थिति में, $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

चरण 9

मानों को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

चरण 10

$2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ का मान ज्ञात करके $\cos (2 x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{17}}{9}$ पर लागू करें.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.2

${\sqrt{17}}^{2}$ को $17$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$\sqrt{17}$ को $17^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

चरण 10.1.3

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

चरण 10.1.4

$2 (\frac{17}{81})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$2$ और $\frac{17}{81}$ को मिलाएं.

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

चरण 10.1.4.2

$2$ को $17$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

चरण 10.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{81}{81}$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

चरण 10.3

$- 1$ और $\frac{81}{81}$ को मिलाएं.

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

चरण 10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$- 1$ को $81$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

चरण 10.5.2

$34$ में से $81$ घटाएं.

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

चरण 10.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$