ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}$

चरण 4.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

चरण 5

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 7.2

$3 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

चरण 7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

चरण 7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

चरण 8

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 10.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 10.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 10.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 10.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 10.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

चरण 10.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

चरण 10.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

चरण 10.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

चरण 10.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

चरण 10.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

चरण 10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 10.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 10.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

चरण 10.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

चरण 10.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

चरण 10.3

$- 3 \sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 11

$12 - 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 11.2

$- 6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 11.3

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 11.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

चरण 11.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

चरण 11.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

चरण 11.4.4

$2 - \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - \sqrt{3}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$0.26794919 \dots$