ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\frac{1}{4} \cdot (\cos (\frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

चरण 1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(\frac{1}{4} \cos (\frac{π}{10}) + \frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

चरण 2

$\frac{1}{4}$ और $\cos (\frac{π}{10})$ को मिलाएं.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

चरण 3

$\frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{i}{4} \sin (\frac{π}{10}))}^{5}$

चरण 3.2

$\frac{i}{4}$ और $\sin (\frac{π}{10})$ को मिलाएं.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{5} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.2

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{4^{4}} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.4

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{256} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.5

$5$ और $\frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{256}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10})}{256} \cdot \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.6

जोड़ना.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) (i \sin (\frac{π}{10}))}{256 \cdot 4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.7

$256$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.8

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{4^{3}} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.9

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{64} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.10.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 2 (5) \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{64} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.10.2

$64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.10.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.1.10.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.11

$5$ और $\frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{32}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.12

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.12.1

उत्पाद नियम को $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{2}}{4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.12.2

उत्पाद नियम को $i \sin (\frac{π}{10})$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} \cdot \frac{i^{2} \sin^{2} (\frac{π}{10})}{4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.13

जोड़ना.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) (i^{2} \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.14.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \cdot - 1 \sin^{2} (\frac{π}{10})}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.14.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.14.2.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- (5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.14.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 (\cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.15

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.15.1

$32$ को $2^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.15.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot {(2^{2})}^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.15.3

घातांक को ${(2^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.15.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.15.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 2^{4}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.15.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5 + 4}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.15.5

$5$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{9}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.16

$2$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.18

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{4^{2}} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.19

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{16} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.20

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.20.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 (5) \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{16} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.20.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.20.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.20.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.21

$5$ और $\frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.22

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.22.1

उत्पाद नियम को $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{3}}{4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.22.2

उत्पाद नियम को $i \sin (\frac{π}{10})$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} \cdot \frac{i^{3} \sin^{3} (\frac{π}{10})}{4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.23

जोड़ना.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (i^{3} \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.24

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.24.1

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.24.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (- 1 \cdot i) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.24.3

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) \cdot - 1 i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.24.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.24.4.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- (5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.24.4.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 (\cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.25

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.25.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.25.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.25.3

घातांक को ${(2^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.25.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.25.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 2^{6}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.25.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3 + 6}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.25.5

$3$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{9}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.26

$2$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.27

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.28

$5$ और $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.29

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.29.1

उत्पाद नियम को $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{4}}{4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.29.2

उत्पाद नियम को $i \sin (\frac{π}{10})$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} \cdot \frac{i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.30

जोड़ना.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4 \cdot 4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.31

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.31.1

$4$ को $4^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.31.1.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{1} \cdot 4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.31.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{1 + 4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.31.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.32

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.32.1

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.32.1.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.32.1.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) {(- 1)}^{2} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.32.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \cdot 1 \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.32.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.33

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

चरण 5.1.34

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.34.1

उत्पाद नियम को $\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{5}}{4^{5}}$

चरण 5.1.34.2

उत्पाद नियम को $i \sin (\frac{π}{10})$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i^{5} \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

चरण 5.1.35

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.35.1

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i^{4} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

चरण 5.1.35.2

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.35.2.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(i^{2})}^{2} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

चरण 5.1.35.2.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(- 1)}^{2} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

चरण 5.1.35.2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{1 i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

चरण 5.1.35.3

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

चरण 5.1.36

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

चरण 5.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

चरण 5.2.2

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024}$ और $- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512}$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

चरण 5.2.3

$- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512}$ और $\frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$