ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(6 (\cos (50) + i \sin (50)))}^{3}$

चरण 1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(6 \cos (50) + 6 (i \sin (50)))}^{3}$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(6 \cos (50))}^{3} + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $6 \cos (50)$ पर लागू करें.

$6^{3} \cos^{3} (50) + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 \cos^{3} (50) + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.3

उत्पाद नियम को $6 \cos (50)$ पर लागू करें.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{2} \cos^{2} (50)) (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.4

घातांक जोड़कर $6^{2}$ को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$6$ ले जाएं.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6 \cdot 6^{2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.4.2

$6$ को $6^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{1} \cdot 6^{2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{1 + 2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{3} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.5

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (216 \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.6

$216$ को $3$ से गुणा करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.7

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.8

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

उत्पाद नियम को $6 i \sin (50)$ पर लागू करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) ({(6 i)}^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.8.2

उत्पाद नियम को $6 i$ पर लागू करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (6^{2} i^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.9

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (36 i^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.10

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (36 \cdot - 1 \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.11

$36$ को $- 1$ से गुणा करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (- 36 \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.12

$- 36$ को $18$ से गुणा करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

चरण 3.1.13

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.13.1

उत्पाद नियम को $6 i \sin (50)$ पर लागू करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + {(6 i)}^{3} \sin^{3} (50)$

चरण 3.1.13.2

उत्पाद नियम को $6 i$ पर लागू करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 6^{3} i^{3} \sin^{3} (50)$

चरण 3.1.14

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 i^{3} \sin^{3} (50)$

चरण 3.1.15

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (50)$

चरण 3.1.16

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (50)$

चरण 3.1.17

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (- i) \sin^{3} (50)$

चरण 3.1.18

$- 1$ को $216$ से गुणा करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनखंडों को $216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$ में पुन: क्रमित करें.

$216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$

चरण 3.2.2

$216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50)$ और $- 648 \cos (50) \sin^{2} (50)$ को पुन: क्रमित करें.

$- 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50) - 216 i \sin^{3} (50)$