ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$i^{- 15}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{i^{15}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$i^{15}$ को ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$i^{12}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

चरण 2.1.2

$i^{12}$ को ${(i^{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

चरण 2.1.3

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

चरण 2.2

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

चरण 2.2.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

चरण 2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

चरण 2.4

$i^{2} \cdot i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

चरण 2.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

चरण 2.6

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{- i}$

चरण 3

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{i}$

चरण 4

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{1}{i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

चरण 5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

$- \frac{1 i}{i i}$

चरण 5.2

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{i}{i i}$

चरण 5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{i}{i^{1} i}$

चरण 5.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

चरण 5.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

चरण 5.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{i}{i^{2}}$

चरण 5.3.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{i}{- 1}$

चरण 6

ऋणात्मक को $\frac{i}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- (- 1 \cdot i)$

चरण 7

$- 1 \cdot i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$- - i$

चरण 8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 i$

चरण 9

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$i$

चरण 10

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 11

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 12

$a = 0$ और $b = 1$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

चरण 13

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 1$

चरण 14

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

चरण 15

चूँकि तर्क अपरिभाषित है और $b$ धनात्मक है, जटिल तल पर बिंदु का कोण $\frac{π}{2}$ है.

$θ = \frac{π}{2}$

चरण 16

$θ = \frac{π}{2}$ और $| z | = 1$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$