ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(2 - 2 i)}^{2}$

चरण 1

${(2 - 2 i)}^{2}$ को $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

चरण 3.1.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

चरण 3.1.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

चरण 3.1.4

$- 2 i (- 2 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

चरण 3.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

चरण 3.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

चरण 3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

चरण 3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

चरण 3.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

चरण 3.1.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 - 4 i - 4 i - 4$

चरण 3.2

$4$ में से $4$ घटाएं.

$0 - 4 i - 4 i$

चरण 3.3

$0$ में से $4 i$ घटाएं.

$- 4 i - 4 i$

चरण 3.4

$- 4 i$ में से $4 i$ घटाएं.

$- 8 i$

चरण 4

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 5

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 6

$a = 0$ और $b = - 8$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

चरण 7

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{64}$

चरण 7.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

चरण 7.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 8$

चरण 8

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

चरण 9

चूँकि तर्क अपरिभाषित है और $b$ ऋणात्मक है, जटिल तल पर बिंदु का कोण $\frac{3 π}{2}$ है.

$θ = \frac{3 π}{2}$

चरण 10

$θ = \frac{3 π}{2}$ और $| z | = 8$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$