ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (\frac{π}{8})$

चरण 1

$\frac{π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 2

प्रतिलोम सर्वसमिका को लागू करें.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

चरण 3

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 4

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि कोटिस्पर्शज्या पहले चतुर्थांश में धनात्मक होता है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 5.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 5.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

चरण 5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

चरण 5.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

चरण 5.3.3

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

चरण 5.3.4

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

चरण 5.3.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

चरण 5.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.9

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.10

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.10.2

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.10.3

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.10.4

$- \sqrt{2}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.10.5

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.10.6

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.5

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.12.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

चरण 5.3.12.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.12.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

चरण 5.3.12.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

चरण 5.3.12.8.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

चरण 5.3.13

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.14

$- 2 \sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.15

$6 - 4 \sqrt{2}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 5.3.15.2

$- 4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 5.3.15.3

$2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 5.3.15.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

चरण 5.3.15.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

चरण 5.3.15.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

चरण 5.3.15.4.4

$3 - 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

दशमलव रूप:

$2.41421356 \dots$