ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$

चरण 1

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \cos (x + 2) + 1$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \cos (y + 2) + 1$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\cos (y + 2) + 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y + 2) + 1 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos (y + 2) = x - 1$

चरण 3.3

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$y + 2 = \arccos (x - 1)$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = \arccos (x - 1) - 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ , $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$

चरण 5.2.3

$\arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2) + 0) - 2$

चरण 5.2.3.2

$\cos (x + 2)$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2)) - 2$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arccos (x - 1) - 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$

चरण 5.3.3

$\cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1) + 0) + 1$

चरण 5.3.3.2

$\arccos (x - 1)$ और $0$ जोड़ें.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

चरण 5.3.4

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x - 1 + 1$

चरण 5.3.5

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ , $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$