ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

चरण 1

$f (x) = 3 \sin (2 x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3 \sin (2 x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3 \sin (2 y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 \sin (2 y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \sin (2 y) = x$

चरण 3.2

$3 \sin (2 y) = x$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 \sin (2 y) = x$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sin (2 y)}{3} = \frac{x}{3}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sin (2 y)}{3} = \frac{x}{3}$

चरण 3.2.2.1.2

$\sin (2 y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (2 y) = \frac{x}{3}$

चरण 3.3

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$

चरण 3.4

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

चरण 3.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$ , $f (x) = 3 \sin (2 x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3 \sin (2 x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x)}{3})}{2}$

चरण 5.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x)}{3})}{2}$

चरण 5.2.3.2

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x))}{2}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}))$

चरण 5.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}))$

चरण 5.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

चरण 5.3.4

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 5.3.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 5.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$ , $f (x) = 3 \sin (2 x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$