ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \cos^{5} (x)$

चरण 1

$f (x) = \cos^{5} (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \cos^{5} (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \cos^{5} (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\cos^{5} (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{5} (y) = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

चरण 3.3

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ , $f (x) = \cos^{5} (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

चरण 5.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

चरण 5.3.3

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

चरण 5.3.4

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

चरण 5.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

चरण 5.3.4.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

चरण 5.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

चरण 5.3.4.5

सरल करें.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ , $f (x) = \cos^{5} (x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$