ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$

चरण 1

$f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{3 x}{5 x - 2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{3 y}{5 y - 2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5 y - 2$ से गुणा करें.

$(5 y - 2) (x) = (\frac{3 y}{5 y - 2}) (5 y - 2)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 y x - 2 x = (\frac{3 y}{5 y - 2}) (5 y - 2)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5 y - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 y x - 2 x = \frac{3 y}{5 y - 2} (5 y - 2)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 y x - 2 x = 3 y$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$5 y x - 2 x - 3 y = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$5 y x - 3 y = 2 x$

चरण 3.4.3

$5 y x - 3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$5 y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (5 x) - 3 y = 2 x$

चरण 3.4.3.2

$- 3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (5 x) + y \cdot - 3 = 2 x$

चरण 3.4.3.3

$y (5 x) + y \cdot - 3$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (5 x - 3) = 2 x$

चरण 3.4.4

$y (5 x - 3) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $5 x - 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (5 x - 3) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $5 x - 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y (5 x - 3)}{5 x - 3} = \frac{2 x}{5 x - 3}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$5 x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (5 x - 3)}{5 x - 3} = \frac{2 x}{5 x - 3}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2 x}{5 x - 3}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$ , $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{5 x - 2})}{5 (\frac{3 x}{5 x - 2}) - 3}$

चरण 5.2.3

$2$ और $\frac{3 x}{5 x - 2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{5 (\frac{3 x}{5 x - 2}) - 3}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$5 \frac{3 x}{5 x - 2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$5$ और $\frac{3 x}{5 x - 2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{5 (3 x)}{5 x - 2} - 3}$

चरण 5.2.4.1.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} - 3}$

चरण 5.2.4.2

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} - 3 \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.3

$- 3$ और $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} + \frac{- 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5

$\frac{15 x - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

$15 x - 3 (5 x - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1.1

$15 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x) - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.1.2

$- 3 (5 x - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x) + 3 (- (5 x - 2))}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.1.3

$3 (5 x) + 3 (- (5 x - 2))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - (5 x - 2))}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - (5 x) + 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.5

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (0 + 2)}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.5.6

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 \cdot 2}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.4.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{6}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{6 x}{5 x - 2}}{\frac{6}{5 x - 2}}$

चरण 5.2.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 x}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

चरण 5.2.7

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 (x)}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

चरण 5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 x}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

चरण 5.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{x}{5 x - 2} \cdot (5 x - 2)$

चरण 5.2.8

$5 x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{x}{5 x - 2} \cdot (5 x - 2)$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{2 x}{5 x - 3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{5 x - 3})}{5 (\frac{2 x}{5 x - 3}) - 2}$

चरण 5.3.3

$3$ और $\frac{2 x}{5 x - 3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{5 (\frac{2 x}{5 x - 3}) - 2}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$5 \frac{2 x}{5 x - 3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$5$ और $\frac{2 x}{5 x - 3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{5 (2 x)}{5 x - 3} - 2}$

चरण 5.3.4.1.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} - 2}$

चरण 5.3.4.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} - 2 \cdot \frac{5 x - 3}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.3

$- 2$ और $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} + \frac{- 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5

$\frac{10 x - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1

$10 x - 2 (5 x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1.1

$10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x) - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.1.2

$- 2 (5 x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x) + 2 (- (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.1.3

$2 (5 x) + 2 (- (5 x - 3))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - (5 x) + 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.5

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (0 + 3)}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.5.6

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 \cdot 3}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.4.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{6}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{6 x}{5 x - 3}}{\frac{6}{5 x - 3}}$

चरण 5.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

चरण 5.3.7

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 (x)}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

चरण 5.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

चरण 5.3.8

$5 x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$ , $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$