ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

चरण 3.3.1.2

$\frac{1}{3} (2 y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

चरण 3.3.1.2.2

$\frac{2}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

चरण 3.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

चरण 3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

चरण 3.3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

चरण 3.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

चरण 3.3.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

चरण 3.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

चरण 3.3.1.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y - 3 = 3 x$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 y = 3 x + 3$

चरण 3.5

$2 y = 3 x + 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 y = 3 x + 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ , $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

चरण 5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

चरण 5.2.4.2

$\frac{1}{3} (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

चरण 5.2.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

चरण 5.2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

चरण 5.2.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

चरण 5.2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

चरण 5.2.4.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

चरण 5.2.4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

चरण 5.2.4.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

चरण 5.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$2 x - 3 + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 5.2.5.1.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

चरण 5.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

चरण 5.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

चरण 5.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

चरण 5.3.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

चरण 5.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3 x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

चरण 5.3.4.1.2

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

चरण 5.3.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

चरण 5.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

चरण 5.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ , $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$