ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

चरण 1

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $\sec (y + 2)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $π$ जोड़ें.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

चरण 3.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

चरण 3.6

कोटिज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

चरण 3.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (t)$ से बदलें.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ , $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (t))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\sec (t + 2)$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

चरण 5.2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

चरण 5.2.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

चरण 5.2.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

चरण 5.2.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

चरण 5.2.3.2

$\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 2 π$ और $2 π$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

चरण 5.2.3.2.2

$\sec (t + 2)$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (t))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

चरण 5.3.3

$\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

चरण 5.3.3.2

$arcsec (2 t + 2 π)$ और $0$ जोड़ें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

फलन व्युकोज्या और चाप व्युकोज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

चरण 5.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

चरण 5.3.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

चरण 5.3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

चरण 5.3.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

चरण 5.3.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

चरण 5.3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

चरण 5.3.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

चरण 5.3.5

$t + π - π$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

चरण 5.3.5.2

$t$ और $0$ जोड़ें.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (t)) = t$ और $f (f^{- 1} (t)) = t$ , तो $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ , $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$