ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

बहुपद को समूहन विधि का उपयोग करके गुणनखंड नहीं किया जा सकता है. कोई दूसरा तरीका आज़माएं या यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं, तो गुणनखंड चुनें.

बहुपद को समूहन विधि का उपयोग करके गुणनखंड नहीं किया जा सकता है.

चरण 2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 4.2

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 4.3

$(1 + \cos (x)) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 (1 + \cos (x)) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.1.4

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.3.2

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.4

$\sin^{2} (x) + 1 + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1 + 1 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.4.4

$2 + 2 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.4.4.2

$2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.4.4.3

$2$ को $1 + \cos (x)$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 6.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\sin (x)}$