ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) - 2$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$5 u^{2} - 9 u - 2$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ है और जिसका योग $b = - 9$ है.

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चरण 2.1.1

$- 9 u$ में से $- 9$ का गुणनखंड करें.

$5 u^{2} - 9 (u) - 2$

चरण 2.1.2

$- 9$ को $1$ जोड़ $- 10$ के रूप में फिर से लिखें

$5 u^{2} + (1 - 10) u - 2$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 u^{2} + 1 u - 10 u - 2$

चरण 2.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$5 u^{2} + u - 10 u - 2$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(5 u^{2} + u) - 10 u - 2$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (5 u + 1) - 2 (5 u + 1)$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $5 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(5 u + 1) (u - 2)$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$(5 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$