ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

चरण 1

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5 \sec^{3} (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

चरण 1.2

$- 5 \sec^{2} (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

चरण 1.3

$- 5 \sec (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

चरण 1.4

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

चरण 1.5

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

चरण 1.6

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

चरण 1.7

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

चरण 2

पदों को फिर से समूहित करें.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

चरण 3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = \sec (x)$ और $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

चरण 5.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

चरण 6

$- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

चरण 6.2

$- \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

चरण 6.3

$\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \sec (x) - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- \sec (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

चरण 7.1.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

चरण 7.1.3

$- (\sec (x)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

चरण 8

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

चरण 9

कोष्ठक हटा दें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

चरण 10

$(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ में से $\sec (x) + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ में से $\sec (x) + 1$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

चरण 10.2

$(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ में से $\sec (x) + 1$ का गुणनखंड करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

चरण 11

$- \sec (x)$ में से $\sec (x)$ घटाएं.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

चरण 12

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

चरण 12.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

चरण 12.1.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

चरण 12.1.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 12.1.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = \sec (x)$ और $b = 1$ है.

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

चरण 12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$