ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 x^{6} + 82 x^{3} + 27$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(x^{3})}^{2} + 82 x^{3} + 27$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 u^{2} + 82 u + 27$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 27 = 81$ है और जिसका योग $b = 82$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$82 u$ में से $82$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} + 82 (u) + 27$

चरण 3.1.2

$82$ को $1$ जोड़ $81$ के रूप में फिर से लिखें

$3 u^{2} + (1 + 81) u + 27$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 u^{2} + 1 u + 81 u + 27$

चरण 3.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$3 u^{2} + u + 81 u + 27$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 u^{2} + u) + 81 u + 27$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (3 u + 1) + 27 (3 u + 1)$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 u + 1) (u + 27)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 27)$

चरण 5

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 3^{3})$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 3$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

चरण 7.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(3 x^{3} + 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$