ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$27 x^{3} y^{9} - 8 z^{12}$

चरण 1

$27 x^{3} y^{9}$ को ${(3 x y^{3})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 x y^{3})}^{3} - 8 z^{12}$

चरण 2

$8 z^{12}$ को ${(2 z^{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 x y^{3})}^{3} - {(2 z^{4})}^{3}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 3 x y^{3}$ और $b = 2 z^{4}$ हैं.

$(3 x y^{3} - (2 z^{4})) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उत्पाद नियम को $3 x y^{3}$ पर लागू करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.4

घातांक को ${(y^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{3 \cdot 2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + {(2 z^{4})}^{2})$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $2 z^{4}$ पर लागू करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 2^{2} {(z^{4})}^{2})$

चरण 4.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 {(z^{4})}^{2})$

चरण 4.8

घातांक को ${(z^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{4 \cdot 2})$

चरण 4.8.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{8})$