ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 x^{2} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 5$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 8 x^{2} + 2 x^{2} + 7 x^{3} + 5$

चरण 2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 8 x^{2} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$

चरण 3

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

चरण 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

चरण 3.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$7 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

चरण 3.3.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 7 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

चरण 3.3.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 7 + 2 \cdot 1 + 5$

चरण 3.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 + 2 + 5$

चरण 3.3.6

$- 7$ और $2$ जोड़ें.

$- 5 + 5$

चरण 3.3.7

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$0$

चरण 3.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{7 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x + 1}$

चरण 3.5

$7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 3.5.2

भाज्य $7 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

चरण 3.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

चरण 3.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{3} + 7 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

चरण 3.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

चरण 3.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 3.5.7

भाज्य $- 5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 3.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 3.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 5 x^{2} - 5 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

चरण 3.5.10

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$

चरण 3.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

चरण 3.5.12

भाज्य $5 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

चरण 3.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	+	$5$

चरण 3.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x + 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$

चरण 3.5.15

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$
										$0$

चरण 3.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$7 x^{2} - 5 x + 5$

चरण 3.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ लिखें.

$- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$

चरण 4

$- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 8 x^{2}$ और $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ को पुन: क्रमित करें.

$(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) - 8 x^{2}$

चरण 4.2

$(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - 8 x^{2}$

चरण 4.3

$- 8 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$

चरण 4.4

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) + 8 x^{2})$

चरण 5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ का प्रसार करें.

$- (- x (7 x^{2}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- (- 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (- 1 \cdot 7 x^{2 + 1} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- (- 1 \cdot 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.3

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x$ ले जाएं.

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.6

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.7

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.8

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.9

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

चरण 6.10

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5 + 8 x^{2})$

चरण 7

$- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 5 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} + 0 - 5 + 8 x^{2})$

चरण 7.2

$- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

चरण 8

$5 x^{2}$ में से $7 x^{2}$ घटाएं.

$- (- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

चरण 9

$- 2 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$- (- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5)$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 7 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (- (7 x^{3}) + 6 x^{2} - 5)$

चरण 10.1.2

$6 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 5)$

चरण 10.1.3

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 1 (5))$

चरण 10.1.4

$- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5))$

चरण 10.1.5

$- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- - 1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

चरण 11

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

चरण 11.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

चरण 11.3

$7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$