ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2} x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = - 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $4$

चरण 3

$- 4 \cos (\frac{π x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

चरण 3.3

$\frac{π}{2}$ लगभग $1.57079632$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{2}{π}$

चरण 3.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 2$

चरण 3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2}{π})$

चरण 4.4

$0$ को $\frac{2}{π}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $4$

आवर्त: $4$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π (0)}{2})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$π (0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

चरण 6.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

चरण 6.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

चरण 6.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

चरण 6.1.2.1.2.4

$π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = - 4 \cos (π \cdot (0))$

चरण 6.1.2.2

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = - 4 \cos (0)$

चरण 6.1.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = - 4 \cdot 1$

चरण 6.1.2.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = - 4$

चरण 6.1.2.5

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$- 4$

चरण 6.2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π (1)}{2})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (1) = - 4 \cdot 0$

चरण 6.2.2.3

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (1) = 0$

चरण 6.2.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π (2)}{2})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

चरण 6.3.2.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2) = - 4 \cos (π)$

चरण 6.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (2) = - 4 (- \cos (0))$

चरण 6.3.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (2) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

चरण 6.3.2.4

$- 4 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2) = - 4 \cdot - 1$

चरण 6.3.2.4.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (2) = 4$

चरण 6.3.2.5

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.4

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π (3)}{2})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

चरण 6.4.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (3) = - 4 \cdot 0$

चरण 6.4.2.4

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (3) = 0$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = 4$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π (4)}{2})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$π (4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2})$

चरण 6.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)})$

चरण 6.5.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1})$

चरण 6.5.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

चरण 6.5.2.1.2.4

$π \cdot (2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (4) = - 4 \cos (π \cdot (2))$

चरण 6.5.2.2

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (4) = - 4 \cos (2 \cdot π)$

चरण 6.5.2.3

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (4) = - 4 \cos (0)$

चरण 6.5.2.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (4) = - 4 \cdot 1$

चरण 6.5.2.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (4) = - 4$

चरण 6.5.2.6

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$- 4$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $4$

आवर्त: $4$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

चरण 8