ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (\frac{7 π}{12})$

चरण 1

मूलभूत पहचानों का उपयोग करके $\cot (\frac{7 π}{12})$ को एक समान व्यंजक $\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$ से बदलें.

$\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$

चरण 2

भाजक पर योग या अंतर सूत्र का प्रयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{7 π}{12}$ को $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})}$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाने के लिए स्पर्शरेखा के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ होता है.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

चरण 2.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

चरण 2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (\frac{π}{3}))}}$

चरण 2.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (\frac{π}{3})}}$

चरण 2.4.3

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}}$

चरण 2.4.4

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

चरण 2.5

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ को $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ को $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

चरण 2.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 2.6.3

सरल करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.7.2

$1 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

चरण 2.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

चरण 2.8

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.10.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.10.1.3

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.10.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

चरण 2.10.1.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

चरण 2.10.1.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

चरण 2.10.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

चरण 2.10.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.10.3

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.11

$4 + 2 \sqrt{3}$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

चरण 2.11.2

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.11.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

चरण 2.11.4

ऋणात्मक को $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

चरण 2.12

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ को $- (2 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

चरण 2.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

चरण 2.14

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ को $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

चरण 3.2

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ को $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

चरण 3.3

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

चरण 3.5

$- 2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 + \sqrt{3}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 + \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 0.26794919 \dots$