ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

कोण $\frac{π}{3}$ एक ऐसा कोण है जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात होते हैं. इस कारण मान समान रखने के लिए $0$ जोड़ें.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.2

व्यंजक को सरल बनाने के लिए स्पर्शरेखा के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ होता है.

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.3.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.3.3

$\sqrt{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.4.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.4.3

$- \sqrt{3} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.4.3.2

$0$ को $\sqrt{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.4.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.5

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.7

कोण $\frac{π}{4}$ एक ऐसा कोण है जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात होते हैं. इस कारण मान समान रखने के लिए $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.8

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.9.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.9.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.10.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.10.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.10.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.11

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 1.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 2.1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

चरण 2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

चरण 2.2

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ को $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ को $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

चरण 2.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.4.2

$1 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.4.3

$1 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

चरण 2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

चरण 2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

चरण 2.5

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.7.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.7.1.3

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.7.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

चरण 2.7.1.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

चरण 2.7.1.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

चरण 2.7.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

चरण 2.7.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.7.3

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.8

$4 + 2 \sqrt{3}$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 2.8.2

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.8.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 2.8.4

ऋणात्मक को $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

चरण 2.9

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ को $- (2 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 + \sqrt{3})$

चरण 2.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

चरण 2.11

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 - \sqrt{3}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 3.73205080 \dots$