ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

चरण 1

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (- 5)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, - 5)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arctan (- 5))$ $\frac{\sqrt{26}}{26}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ को $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.2

$\sqrt{26}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.3

$\sqrt{26}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.6

${\sqrt{26}}^{2}$ को $26$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$\sqrt{26}$ को $26^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.3

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{\sqrt{26}}{26}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.3.2

$6$ को $26$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.4

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{1}{6})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ $\sqrt{\frac{35}{36}}$ है.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.5

$\sqrt{\frac{35}{36}}$ को $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

चरण 3.7

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (- 5)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, - 5)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arctan (- 5))$ $- \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{5}{\sqrt{26}}$ को $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

चरण 3.7.2

$\sqrt{26}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

चरण 3.7.3

$\sqrt{26}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

चरण 3.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

चरण 3.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

चरण 3.7.6

${\sqrt{26}}^{2}$ को $26$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.1

$\sqrt{26}$ को $26^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 3.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

चरण 3.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

चरण 3.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

चरण 3.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

चरण 3.8

$\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$\frac{\sqrt{35}}{6}$ को $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

चरण 3.8.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

चरण 3.8.3

$35$ को $26$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

चरण 3.8.4

$6$ को $26$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

दशमलव रूप:

$- 0.93417956 \dots$