ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)} = \frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cot (x) - \cos (x)}$

चरण 2.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 3

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 4

जोड़ना.

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 \sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 5

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 6

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 7

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 8.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 8.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x)}$

चरण 8.3.1.2

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

चरण 8.3.1.3

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

चरण 8.3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)})}$

चरण 8.3.3

$- 1$ और $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)})}$

चरण 8.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\sin (x)}}$

चरण 8.4

$\cos (x)$ और $\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}}$

चरण 8.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} (1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))})$

चरण 8.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

चरण 8.7

$1 - \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ में से $1 - \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

चरण 8.7.2

$\cos (x) (1 - \sin (x))$ में से $1 - \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)}$

चरण 8.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)}$

चरण 8.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.8

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 + \sin (x)) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 8.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 8.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 8.11

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$

चरण 11

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)} = \frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$ एक सर्वसमिका है.