ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\csc (x) + 1} = 1$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\csc (x) + 1}$

चरण 2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3.1.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + 1 \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 3.1.3

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 3.3

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

चरण 3.4.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ को $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))} + \frac{\sin (x) (\sin (x) + 1)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.4.3

$(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)} + \frac{\sin (x) (\sin (x) + 1)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + 1)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.2

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.3

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.4

$\sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + {\sin (x)}^{2} + 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.5.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.5.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 \sin (x) = 2 \cdot 1 \cdot \sin (x)$

चरण 3.6.5.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.6.5.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = \sin (x)$ है.

$\frac{{(1 + \sin (x))}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

चरण 3.7

${(1 + \sin (x))}^{2}$ और $1 + \sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x) + 1}$

चरण 4

$1 + \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\csc (x) + 1} = 1$ एक सर्वसमिका है.