ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)}$

चरण 2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \cos (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.2

$- \cos (x)$ और $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- \cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4.2

$1 - {\cos (x)}^{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

चरण 3.1.4.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}}$

चरण 3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) \cdot 1 + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1 + \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))}$

चरण 5.1.3

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))}$

चरण 5.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}$

चरण 5.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}$

चरण 5.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}$

चरण 5.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.2

$\cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{\cos (x)}{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $\cot (x) \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (x) \csc (x)$

चरण 8

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$ एक सर्वसमिका है.