ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{\cos (x) + 1} + \frac{1}{\cos (x) - 1} = - 2 \csc (x) \cot (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{\cos (x) + 1} + \frac{1}{\cos (x) - 1}$

चरण 2

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\cos (x) + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) - 1} + \frac{1}{\cos (x) - 1}$

चरण 2.2

$\frac{1}{\cos (x) - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) - 1} + \frac{1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{\cos (x) + 1}$ को $\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) - 1}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)} + \frac{1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{\cos (x) - 1}$ को $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) - 1}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)} + \frac{\cos (x) + 1}{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.3.3

$(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (x) - 1}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)} + \frac{\cos (x) + 1}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) - 1 + \cos (x) + 1}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (x) - 1 + 1}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}$

चरण 3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (x) + 0}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}$

चरण 3.3

$2 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (x)}{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) - 1}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{- 1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 5.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}$

चरण 5.3

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (x)}{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}$

चरण 5.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (x)}{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}$

चरण 5.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{- (1 - \cos^{2} (x))}$

चरण 5.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \cos (x)}{- \sin^{2} (x)}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8

जोड़ना.

$\frac{- (2 \cos (x))}{1 \sin^{2} (x)}$

चरण 9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \sin^{2} (x)}$

चरण 10

${\sin (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 12

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$- 2 \csc (x) \cot (x)$

चरण 13

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

चरण 13.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- 2$ और $\frac{1}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 14.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 14.3

$- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{2}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 14.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

चरण 14.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

चरण 14.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

चरण 14.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 14.4

$2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 15

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{\cos (x) + 1} + \frac{1}{\cos (x) - 1} = - 2 \csc (x) \cot (x)$ एक सर्वसमिका है.