ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x)) = 2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

चरण 2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1^{2} - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) (1 + 1 - \sin^{2} (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.1.2

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.2

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$(1 + 0 - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(1 - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(1 - {\cos (x)}^{2}) (2 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - {\cos (x)}^{2}) (2 - {\sin (x)}^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (2 - {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} (2 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 2 + 1 (- {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} (2 - {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 2 + 1 (- {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} \cdot 2 - {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})$

चरण 4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

$2 - \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 \cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$2 - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.3

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.4

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.6

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2 \sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.2

$- \sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.3

$\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

चरण 5.6.4

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) \cdot (2 - 1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

चरण 5.6.5

$\sin^{2} (x) \cdot (2 - 1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 + \cos^{2} (x))$

चरण 5.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1) + \cos^{2} (x))$

चरण 5.8

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

चरण 5.9

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

चरण 5.10

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x) (2 - (1 - \cos^{2} (x)))$

चरण 5.11

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sin^{2} (x) (2 - \sin^{2} (x))$

चरण 5.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

चरण 5.13

$2$ को $\sin^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

चरण 5.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)$

चरण 5.15

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.15.1

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))$

चरण 5.15.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{2 + 2}$

चरण 5.15.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x)) = 2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$ एक सर्वसमिका है.