ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1) = \cot (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

चरण 2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\csc (x) + 1)$

चरण 2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

चरण 2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.3

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.3.2

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

चरण 2.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ में से $\frac{1}{\cos (x)}$ घटाएं.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.4.3

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 4

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 6

${\cos (x)}^{2}$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (x)$

चरण 8

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1) = \cot (x)$ एक सर्वसमिका है.