ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)} = \frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2

$\frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{\csc (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4.2

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \csc (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.3

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

चरण 9

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ को $\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$

चरण 10

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)} = \frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$ एक सर्वसमिका है.