ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)} = \sin (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)}$

चरण 2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)}$

चरण 2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}{\csc (x)}$

चरण 2.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\csc (x)}$

चरण 2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.5

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

गुणनखंडों को $\frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.5.2

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.5.3

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.6.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.6.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.6.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.6.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \sin (x)$

चरण 2.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) \sin (x)$

चरण 2.6.3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \sin (x)$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 2.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 2.9

$\cos^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

चरण 2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \sin (x)$

चरण 2.10

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x)$

चरण 3

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\csc (x)} = \sin (x)$ एक सर्वसमिका है.