ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x)) + \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x)) + \tan^{2} (x)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x)) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\csc (x) - \cot (x)) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x)) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

गुणनखंडों को $\frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.4.2

$- \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + 0 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.4.3

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{1}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.1.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.6

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.7

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.5.3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.8

$\sin^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \tan^{2} (x)$

चरण 2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \tan^{2} (x)$

चरण 2.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 2.10

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\cos (x)}^{2} + (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x)) + \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ एक सर्वसमिका है.