ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1} = \cos^{2} (B)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cot (B)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{{(\frac{\cos (B)}{\sin (B)})}^{2} - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1}$

चरण 2.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (B)$ पर लागू करें.

$\frac{{(\frac{\cos (B)}{\sin (B)})}^{2} - \cos^{2} (B)}{{(\frac{1}{\sin (B)})}^{2} - 1}$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{\cos^{2} (B)}{\sin^{2} (B)} - \cos^{2} (B)}{{(\frac{1}{\sin (B)})}^{2} - 1}$

चरण 2.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (B)}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{\cos^{2} (B)}{\sin^{2} (B)} - \cos^{2} (B)}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (B)} - 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\sin (B)}^{2}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2}}{\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1}$ को $\frac{{\sin (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} \cdot \frac{\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2}}{\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{{\sin (B)}^{2} (\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1)}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{\sin (B)}^{2} \frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${\sin (B)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{\sin (B)}^{2} \frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.3.2

${\sin (B)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

${\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})$ में से ${\cos (B)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4.1.2

${\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})$ में से ${\cos (B)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\cos (B)}^{2} ({\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4.1.3

${\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\cos (B)}^{2} ({\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))$ में से ${\cos (B)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + {\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4.2

$- 1$ को ${\sin (B)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - 1 \cdot {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4.3

$- 1 {\sin (B)}^{2}$ को $- {\sin (B)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4.4

$1 - {\sin (B)}^{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1^{2} - {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.4.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (B)$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} ((1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 3.5.2

$- 1$ को ${\sin (B)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 - 1 \cdot {\sin (B)}^{2}}$

चरण 3.5.3

$- 1 {\sin (B)}^{2}$ को $- {\sin (B)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 - {\sin (B)}^{2}}$

चरण 3.5.4

$1 - {\sin (B)}^{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}$

चरण 3.6

$1 + \sin (B)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - \sin (B))}{1 - \sin (B)}$

चरण 3.7

$1 - \sin (B)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos^{2} (B)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1} = \cos^{2} (B)$ एक सर्वसमिका है.