ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

चरण 2

चूँकि $\cot (- x)$ एक विषम फलन है, $\cot (- x)$ को $- \cot (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

चरण 3

चूँकि $\cos (- x)$ एक सम फलन है, $\cos (- x)$ को $\cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cot (x) \cos (x) + \sin (- x)$

चरण 4

चूँकि $\sin (- x)$ एक विषम फलन है, $\sin (- x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cot (x) \cos (x) - \sin (x)$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) - \sin (x)$

चरण 5.2

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 5.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 5.2.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 5.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 5.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$- \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 7.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x)$

चरण 7.2

$- \sin (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.3

$- \sin (x)$ और $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.5.1.2

$- \sin (x) \sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.1.3

$- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.1.2

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.1.3

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.1.4

$\sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.3.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.2

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{- (1 + 0 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.4

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 7.5.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})}{\sin (x)}$

चरण 7.5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\sin (x)}$

चरण 7.5.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\sin (x)}$

चरण 7.5.5

$- {\sin (x)}^{2}$ और ${\sin (x)}^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- (1 + 0)}{\sin (x)}$

चरण 7.5.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

चरण 7.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 7.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 8

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 9

जोड़ना.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

चरण 10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

चरण 11

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 13

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$- \csc (x)$

चरण 14

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 15

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$ एक सर्वसमिका है.