ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos (x - \frac{5 π}{4})$

चरण 2

कोणों की सर्वसमिकाओं $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ का अंतर लागू करें.

$\cos (x) \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\cos (x) (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 3.3

$\cos (x)$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 3.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 3.5

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.6

$\sin (x)$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

चरण 4

गुणनखंडों को $- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

चरण 5

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

चरण 6.2

$\cos (x)$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

चरण 6.3

$\sin (x)$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.4

गुणनखंडों को $- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ एक सर्वसमिका है.