ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b) = \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b)$

चरण 2

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot \cos (a - b)$

चरण 3

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b))$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूँकि $\cos (- b)$ एक सम फलन है, $\cos (- b)$ को $\cos (b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b))$

चरण 4.1.2

चूँकि $\sin (- b)$ एक विषम फलन है, $\sin (- b)$ को $- \sin (b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)))$

चरण 4.1.3

$- \sin (a) (- \sin (b))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b))$

चरण 4.1.3.2

$\sin (a)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.3

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

गुणनखंडों को $\cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b))$ और $- \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b))$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.3.2

$\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ में से $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ घटाएं.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + 0 - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.3.3

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b))$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$\cos (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (a) \cos (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.2

$\cos (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.5

$\cos (b)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.6

$\cos (b)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.1.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

चरण 4.4.2

$- \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$\sin (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\sin^{1} (a) \sin (a)) \sin (b) \sin (b)$

चरण 4.4.2.2

$\sin (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

चरण 4.4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\sin (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

चरण 4.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

चरण 4.4.2.5

$\sin (b)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

चरण 4.4.2.6

$\sin (b)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

चरण 4.4.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

चरण 4.4.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(1 - \sin^{2} (a)) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

चरण 7

${\cos (b)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

चरण 8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- \sin^{2} (a) \cos^{2} (b)$ में से $- \sin^{2} (a)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

चरण 8.2

$- \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$ में से $- \sin^{2} (a)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b))$

चरण 8.3

$- \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b))$ में से $- \sin^{2} (a)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b))$

चरण 8.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))$

चरण 8.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cdot 1$

चरण 9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$

चरण 10

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b) = \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$ एक सर्वसमिका है.