ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (x) (\tan (x) + 2) (2 \tan (x) + 1) = 2 \sec (x) + 5 \sin (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos (x) (\tan (x) + 2) (2 \tan (x) + 1)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2) (2 \tan (x) + 1)$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 2) (2 \tan (x) + 1)$

चरण 2.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 2) (2 \tan (x) + 1)$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\sin (x) + \cos (x) \cdot 2) (2 \tan (x) + 1)$

चरण 2.4

$2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(\sin (x) + 2 \cdot \cos (x)) (2 \tan (x) + 1)$

चरण 2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$(\sin (x) + 2 \cos (x)) (2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

चरण 2.5.2

$2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$(\sin (x) + 2 \cos (x)) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

चरण 2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) + 2 \cos (x)) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 2 \cos (x) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

चरण 2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1

$\sin (x)$ और $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.1.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.3.1

$2 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 2 (2 \sin (x)) + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 4 \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1$

चरण 2.7.1.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 4 \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 2.7.2

$\sin (x)$ और $4 \sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (1^{2} - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 4.2

$5 \sin (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 + 2 \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + 2 \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 - \cos (x)) + 2 \cos (x) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x)) + 2 \cos (x) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 (- \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.4

$2 \cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x) \cos (x) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.2

$- 2 \cos (x)$ और $2 \cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.4.4.3

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

चरण 4.5

$2 \cos (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{2 + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 5

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$2 \sec (x) + 5 \sin (x)$

चरण 6

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$2 \frac{1}{\cos (x)} + 5 \sin (x)$

चरण 7

$2$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos (x)} + 5 \sin (x)$

चरण 8

$5 \sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{1}$

चरण 9

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{5 \sin (x)}{1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.2

$\frac{5 \sin (x)}{1}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 10

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos (x) (\tan (x) + 2) (2 \tan (x) + 1) = 2 \sec (x) + 5 \sin (x)$ एक सर्वसमिका है.