ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 2

$\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ में से $\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ से गुणा करें.

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 2.2

$\tan^{4} (x)$ में से $\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 2.3

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ में से $\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

चरण 3.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

चरण 4.3

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.2

जोड़ना.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.3

जोड़ना.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.4

घातांक जोड़कर $1^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$1$ ले जाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.4.2

$1$ को $1^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.5

घातांक जोड़कर ${\cos (x)}^{2}$ को ${\cos (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.5.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.6

घातांक जोड़कर ${\cos (x)}^{4}$ को ${\cos (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

चरण 5.6.2

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

चरण 5.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

चरण 5.8

${\sin (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

चरण 6

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ को $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.