ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (A)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

चरण 2.2

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

चरण 2.3

$- \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \cos (A)) \sin (A)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ को $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

चरण 2.4.2

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ को $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.4.3

$(1 - \cos (A)) \sin (A)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sin (A) \sin (A)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$\sin (A)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.1.2

$\sin (A)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (A) \sin^{1} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (A)}^{1 + 1} - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) \cdot 1 - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.4

$- \cos (A) (- \cos (A))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + 1 \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.4.2

$\cos (A)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.4.3

$\cos (A)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.4.4

$\cos (A)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos^{1} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.5

$\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{- \cos (A) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.6.5.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \cos (A) + 1}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.7

$- \cos (A) + 1$ और $1 - \cos (A)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

चरण 2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (A)}$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (A)}$ को $\csc (A)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (A)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$ एक सर्वसमिका है.