ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sec^{2} (x)$

चरण 2.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 2.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.2

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 4.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (x)$ और $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 6

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ को $\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.