ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 2

$\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ में से $\cot^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cot^{4} (x)$ में से $\cot^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 2.2

$1$ से गुणा करें.

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$

चरण 2.3

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$ में से $\cot^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 1)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\cot^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$

चरण 3.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(\csc^{2} (x) - 1) \csc^{2} (x)$

चरण 5

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) \csc^{2} (x)$

चरण 5.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 5.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.4

जोड़ना.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.5

$- 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.7

घातांक जोड़कर ${\sin (x)}^{2}$ को ${\sin (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2 + 2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.7.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.8

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.9

प्रत्येक व्यंजक को ${\sin (x)}^{4}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

चरण 6.9.2

घातांक जोड़कर ${\sin (x)}^{2}$ को ${\sin (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2 + 2}}$

चरण 6.9.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

चरण 6.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

चरण 6.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$

चरण 7

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$ को $\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 8

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.