ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

चरण 2

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ में से $\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

चरण 2.2

$- 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ में से $\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

चरण 2.3

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ में से $\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - {\sin (x)}^{2}) (1 - 2 {\sin (x)}^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.2

$- 2 {\sin (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.4

घातांक जोड़कर ${\sin (x)}^{2}$ को ${\sin (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.4.1

${\sin (x)}^{2}$ ले जाएं.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}) \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2 + 2} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{4} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.1.2.2

$- 2 {\sin (x)}^{2}$ में से ${\sin (x)}^{2}$ घटाएं.

$1 - 3 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.2

$- 3 {\sin (x)}^{2}$ में से ${\sin (x)}^{2}$ घटाएं.

$1 + 2 {\sin (x)}^{4} - 4 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

चरण 4.3

$2 {\sin (x)}^{4}$ और $2 {\sin (x)}^{4}$ जोड़ें.

$1 + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

चरण 5.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

चरण 5.3

$4 \sin^{4} (x)$ को ${(2 \sin^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

चरण 5.4

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 \sin^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5

बहुपद को फिर से लिखें.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x)) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

चरण 5.6

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = 2 \sin^{2} (x)$ है.

${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$

चरण 6

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (2 x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$ एक सर्वसमिका है.